חוקי לוגריתמים – הגדרה וחוקיםחוקי לוגריתמים · 572 · שיעור 1
חוקי לוגריתמים · 5 יחידות · שאלון 572
חוקי לוגריתמים – הגדרה וחוקים
פרק: חוקי לוגריתמים
1התרגילים
2החוקים בקצרה
3תרגיל 1 – לפי ההגדרה
4תרגיל 2
5תרגיל 3
6תרגיל 4 – מעבר בסיס
7תרגיל 5 – בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב׳
📄 התרגילים
תרגיל 1. חשבו בלי מחשבון: log927 , log218 , ln√e .
תרגיל 2. חשבו: 2log36 − log34 .
תרגיל 3. כתבו כ־ln אחד: 2ln x − ln(x + 1) + ln 3 (כאשר x > 0).
תרגיל 4. חשבו בלי מחשבון: log832 .
תרגיל 5. (בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב׳, שאלה 5) פשטו: ln(2k) + 2k − (ln k + k) , כאשר k > 0 .
החוקים בקצרה
לוגריתם עונה על השאלה: "באיזו חזקה צריך להעלות את הבסיס כדי לקבל את המספר?"
log28 = 3 ⟺ 23 = 8
📐 הגדרת הלוגריתם
מקש ln – בסיס e . מקש log – בסיס 10.
📐 הלוגריתמים במחשבון
שלושת החוקים (לכל בסיס, גם ל־ln), עם דוגמה קצרה:
log2(4 · 8) = 2 + 3 = 5
📐 לוגריתם של מכפלה
log2324 = 5 − 2 = 3
📐 לוגריתם של מנה
📐 הגדרת הלוגריתם
logab = c ⟺ ac = b
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
📐 הלוגריתמים במחשבון
ln x = logex
log x = log10x
log x = log10x
📐 לוגריתם של מכפלה
loga(x · y) = logax + logay
📐 לוגריתם של מנה
logaxy = logax − logay
החוקים בקצרה · המשך
log2324 = 5 − 2 = 3
📐 לוגריתם של מנה
log2(82) = 2 · 3 = 6
📐 לוגריתם של חזקה
מעבר בסיס – כשהבסיס הוא לא e ולא 10:
log28 = ln 8ln 2 = 3
📐 מעבר בסיס
⚠️ אין חוק לסכום: ln(x + y) ≠ ln x + ln y .
📐 לוגריתם של מנה
logaxy = logax − logay
📐 לוגריתם של חזקה
loga(xn) = n · logax
📐 מעבר בסיס
logab = ln bln a = log blog a
תרגיל 1 – לפי ההגדרה
כותבים את שני המספרים כחזקות של 3:
9c = 27 ⟹ 32c = 33 ⟹ c = 32
📐 הגדרת הלוגריתם
18 = 2−3 ⟹ log218 = −3
📐 חזקה שלילית
ln√e = ln(e12) = 12
📐 שורש כחזקה
✅ פתרון סופי: log927 = 32 , −3 , 12
📐 הגדרת הלוגריתם
logab = c ⟺ ac = b
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
כאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
📐 חזקה שלילית
a−n = 1an
📐 שורש כחזקה
√a = a12
תרגיל 2
2log36 = log3(62) = log336
📐 לוגריתם של חזקה
log336 − log34 = log3364 = log39 = 2
📐 לוגריתם של מנה
✅ פתרון סופי: 2
📐 לוגריתם של חזקה
loga(xn) = n · logax
📐 לוגריתם של מנה
logaxy = logax − logay
תרגיל 3
2ln x = ln(x2)
📐 לוגריתם של חזקה
ln(x2) + ln 3 = ln(3x2)
📐 לוגריתם של מכפלה
ln(3x2) − ln(x + 1) = ln3x2x + 1
📐 לוגריתם של מנה
✅ פתרון סופי: ln3x2x + 1
📐 לוגריתם של חזקה
loga(xn) = n · logax
📐 לוגריתם של מכפלה
loga(x · y) = logax + logay
📐 לוגריתם של מנה
logaxy = logax − logay
תרגיל 4 – מעבר בסיס
log832 = ln 32ln 8 = ln(25)ln(23)
📐 מעבר בסיס
5ln 23ln 2 = 53 ≈ 1.67
📐 לוגריתם של חזקה
✅ פתרון סופי: 53 ≈ 1.67
📐 מעבר בסיס
logab = ln bln a = log blog a
📐 לוגריתם של חזקה
loga(xn) = n · logax
תרגיל 5 – בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב׳
ln(2k) = ln 2 + ln k
📐 לוגריתם של מכפלה
ln 2 + ln k + 2k − ln k − k = k + ln 2
✅ פתרון סופי: k + ln 2
📐 לוגריתם של מכפלה
loga(x · y) = logax + logay
📌 סיכום התשובות
תרגיל 1
32 , −3 , 12
תרגיל 2
2
תרגיל 3
ln3x2x + 1
תרגיל 4
53
תרגיל 5
k + ln 2
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא